题目内容
已知点M为椭圆
+
=1上的动点，则点M到直线x+2y-10=0的距离的最小值是 ．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：运用椭圆的参数方程，设出点M，再由点到直线的距离公式及两角和的正弦公式，结合正弦函数的值域，即可得到最小值．
解答：
解：点M为椭圆
+
=1上的动点，
设点M（3cosα，2sinα）（0≤α≤2π），
则点M到直线x+2y-10=0的距离为
d=
=
=
当sin（α+θ）=1时，d取得最小值，且为
=
．
故答案为：
．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
设点M（3cosα，2sinα）（0≤α≤2π），
则点M到直线x+2y-10=0的距离为
d=
| |3cosα+4sinα-10| | ||
|
=
|5(
| ||||
|
| |5sin(α+θ)-10| | ||
|
当sin（α+θ）=1时，d取得最小值，且为
| |5-10| | ||
|
| 5 |
故答案为：
| 5 |
点评：本题考查椭圆的方程和运用，考查椭圆的参数方程的运用：求最值，考查点到直线的距离公式，考查三角函数的值域，属于中档题．
练习册系列答案
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不等式x2+2x＜
+
对任意a，b∈（0，+∞）恒成立，则实数x的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| 16b |
| a |
| A、hmax（x） |
| B、（-∞，-2）∪（0，+∞） |
| C、（-4，2） |
| D、（-∞，-4）∪（2，+∞） |