Question

9．已知命题p：?x∈（-$\frac{π}{2}$，0），sinx＞x；命题q：lg（1-x）＜1的解集为（0，1），则下列命题为真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． p∧（￢q）
• C． （￢p）∨q
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 构造函数，结合对数不等式的性质求出命题p，q的等价命题，结合复合命题真假关系进行判断，

解答 解：设f（x）=sinx-x，则f′（x）=cosx-1≤0，
即函数f（x）在x∈（-$\frac{π}{2}$，0）上是减函数，
则f（x）≥f（0）=sin0-0=0，
即sinx＞x，故命题p是真命题，
由lg（1-x）＜1得0＜1-x＜10得-9＜x＜1，即命题q是假命题，
则p∧（￢q）为真命题，其余为假命题，
故选：B

点评 本题主要考查复合命题的真假判断，根据条件求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．