Question

某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：
（1）依据频率分布直方图，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（2）已知在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率．

Answer 1

考点：频率分布直方图,古典概型及其概率计算公式

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）求出频率，用频率估计概率；（2）列出所有的基本事件，求概率．

解答： 解：（1）由图知，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为（0.02+0.03+0.025+0.005）×10=0.80，
所以，估计这次考试的及格率为80%；

.

x

=45×0.05+55×0.15+65×0.2+75×0.3+8×0.25+95×0.05=72，
则估计这次考试的平均分是72分．
（2）从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数共有

∁

2 6

=15个基本事件，
而[90，100]的人数有3人，则共有基本事件C

2 3

=3．
则这2个数恰好是两个学生的成绩的概率P=

3

15

=

1

5

．

点评：本题考查了学生在频率分布直方图中读取数据的能力，同时考查了古典概型的概率求法，属于基础题．