Question

已知x＞1，且x-x^-1=6，求x 

1

2

-x -

1

2

的值．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：本题可以利用条件求出x的值，再代入求x 

1

2

-x -

1

2

，化简求值，得到本题结论．

解答： 解：∵x-x^-1=6，
∴x²-6x-1=0，
∴x=

6± 40

2

=3±

10

，
∵x＞1，
∴x=3+

10

．
∴（x 

1

2

-x -

1

2

）²=x-2+x^-1
=3+

10

+

1

3+ 10

-2
=2

10

-2，
∴x 

1

2

-x -

1

2

=±

2 10 -2

，
∵x＞1，
∴x 

1

2

＞1，x -

1

2

＜1，
∴x 

1

2

-x -

1

2

＞0，
∴x 

1

2

-x -

1

2

=

2 10 -2

．

点评：本题考查了无理数的运算，本题难度不大，属于基础题．