Question

已知tan（α+β）=

1

2

，tan（β-

π

4

）=

1

3

，则tan（α+

π

4

）=（　　）

• A、7
• B、

  1

  7

• C、1
• D、-1

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：α+

π

4

=（α+β）-（β-

π

4

），依题意，利用两角差的正切即可求得答案．

解答： 解：α+

π

4

=（α+β）-（β-

π

4

），tan（α+β）=

1

2

，tan（β-

π

4

）=

1

3

，
∴tan（α+

π

4

）=tan[（α+β）-（β-

π

4

）]=

tan(α+β)-tan(β- π 4 )

1+tan(α+β)tan(β- π 4 )

=

1 2 - 1 3

1+ 1 2 × 1 3

=

1

7

．
故选：B．

点评：本题考查两角和与差的正切函数，分析得到α+

π

4

=（α+β）-（β-

π

4

）是关键，属于中档题．