题目内容

15．设${x^5}={a_0}+{a_1}（2-x）+{a_2}{（2-x）^2}+…+{a_5}{（2-x）^5}$，那么$\frac{{{a_0}+{a_2}+{a_4}}}{{{a_1}+a{\;}_3}}$的值为（　　）
A．$-\frac{122}{121}$B．$-\frac{61}{60}$C．-$\frac{244}{241}$D．-1

分析 利用展开式，分别令x=1与3，两式相加可得结论．

解答 解：x=1时，1=a0+a1+a2+a3+a4+a5；x=3时，35=a0-a1+a2-a3+a4-a5，
∴a0+a2+a4=122，a1+a3=-120，
∴$\frac{{{a_0}+{a_2}+{a_4}}}{{{a_1}+a{\;}_3}}$=-$\frac{61}{60}$，
故选：B．

点评 本题考查二项式的系数问题，考查赋值法的运用，属于基础题．

练习册系列答案
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19．作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线：
（1）$\frac{π}{3}$；
（2）$\frac{5π}{6}$；
（3）-$\frac{2π}{3}$；
（4）-$\frac{13π}{6}$．
6．已知等差数列-7，-6，-5，…的前n项和Sn，则使得Sn最小的序号n的值是（　　）
A．6B．7C．5或6D．7或8
3．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=$\sqrt{2}$，向量$\overrightarrow{m}$=（-1，1），$\overrightarrow{n}$=（cosBcosC，sinBsinC-$\frac{\sqrt{2}}{2}$），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）当sinB+cos（$\frac{7π}{12}$-C）取得最大值时，求角B的大小．
10．已知数列{an}、{bn}，其中，${a_n}=\frac{1}{{2（{1+2+3+…+n}）}}$，数列{bn}满足b1=2，bn+1=2bn．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）是否存在自然数m，使得对于任意n∈N*，n≥2，有$1+\frac{1}{b_1}+\frac{1}{b_2}+…+\frac{1}{b_n}＜\frac{m-8}{4}$恒成立？若存在，求出m的最小值；
（3）若数列{cn}满足${c_n}=\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{{n{a_n}}}，n为奇数}\\{{b_n}，n为偶数}\end{array}}\right.$，求数列{cn}的前n项和Tn．
20．求证：
（Ⅰ）已知a，b，c∈R，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca
（Ⅱ）若a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥4．
7．若正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为$\sqrt{3}$，D为BC的中点，则三棱锥A-B1DC1的体积为1．
4．以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，设点A的极坐标为（2，$\frac{π}{6}$），直线l过点A且与极轴成角为$\frac{π}{3}$，圆C的极坐标方程为ρ=$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）写出直线l参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ） 设直线l与曲线圆C交于B、C两点，求|AB|•|AC|的值．
5．函数$y=4x+\frac{25}{x}（x＞0）$的最小值为（　　）
A．20B．30C．40D．50

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