题目内容
20．求证：（Ⅰ）已知a，b，c∈R，求证：a2+b2+c2≥ab+bc+ca
（Ⅱ）若a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥4．
分析 （Ⅰ）由（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2≥0，展开，化简，即可得证；
（Ⅱ）运用乘1法和基本不等式，即可得证．
解答 证明：（I）由（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2≥0，
即有2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca≥0，
即为a2+b2+c2≥ab+bc+ca；
（II）由a＞0，b＞0，且a+b=1，
可得$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）（a+b）=2+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}≥2+2\sqrt{\frac{a}{b}×\frac{b}{a}}$=4，
当且仅当a=b=$\frac{1}{2}$，取得等号．
点评 本题考查不等式的证明，注意运用综合法，由基本不等式证明，注意满足的条件：一正二定三等，属于基础题．
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15．设${x^5}={a_0}+{a_1}（2-x）+{a_2}{（2-x）^2}+…+{a_5}{（2-x）^5}$，那么$\frac{{{a_0}+{a_2}+{a_4}}}{{{a_1}+a{\;}_3}}$的值为（ ）
| A． | $-\frac{122}{121}$ | B． | $-\frac{61}{60}$ | C． | -$\frac{244}{241}$ | D． | -1 |
5．下列计算正确的是（ ）
| A． | （a3）2=a9 | B． | log26-log23=1 | C． | a${\;}^{-\frac{1}{2}}$•a${\;}^{\frac{1}{2}}$=0 | D． | log3（-4）2=2log3（-4） |
10．若集合A={x|log2x≤-2}，则∁RA=（ ）
| A． | $（{\frac{1}{4}，+∞}）$ | B． | $（-∞，0]∪（{\frac{1}{4}，+∞}）$ | C． | $（-∞，0]∪[{\frac{1}{4}，+∞}）$ | D． | [$\frac{1}{4}$，+∞） |