题目内容
现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏。
（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记
，求随机变量
的分布列与数学期望
.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
.
【解析】
试题分析：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为
，去参加乙游戏的人数的概率为
设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件
，故
；（Ⅰ）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A2）；（Ⅱ）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A3∪A4，利用互斥事件的概率公式可求；（Ⅲ）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A1与A3互斥，A0与A4互斥，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．
试题解析：【解析】
依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件
(i＝0,1,2,3,4)，则
（Ⅰ）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率
3分
（Ⅱ）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则
，
由于
与
互斥，故
所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为
7分
（Ⅲ）ξ的所有可能取值为0,2,4.由于
与
互斥，
与
互斥，故
， 
。
所以ξ的分布列是
ξ | 0 | 2 | 4 |
P |
|
|
|
随机变量ξ的数学期望
12分.
考点：1.离散型随机变量的期望与方差；2.相互独立事件的概率乘法公式；3.离散型随机变量及其分布列．
是虚数单位，
、
，则“
”是“
”的（ ）
的解集；
的解集非空，求实数
的取值范围.
，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
的右焦点为（3,0），,则该双曲线的离心率等于 .
，若
取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为( )
或-1 B.2或
的值域是 .
满足
，求数列
的前n项和