Question

已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围．

 

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）应用代入法，将 代入 ，即可得到直线l的普通方程；将 ， 代入曲线C的极坐标方程，即得曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）由圆的参数方程设出点 ，根据点到直线的距离公式得到的式子，并应用三角函数的两角和的余弦公式，以及三角函数的值域化简，即可得到的范围．

试题解析：（Ⅰ）直线的普通方程为：；

曲线的直角坐标方程为---4分

（Ⅱ）设点，则

所以的取值范围是.

考点：1.参数方程化成普通方程；2.简单曲线的极坐标方程．