Question

已知数列{a_n}的每一项是它的序号的算术平方根加上序号的2倍．
（1）求这个数列的第4项与第25项．
（2）253和153是不是这个数列中的项？如果是，是第几项？

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：（1）由题意求出数列的通项公式an=

n

+2n，再求出第4项与第25项；
（2）分别求解方程253=

n

+2n、153=

n

+2n，再进行判断即可．

解答： 解：（1）由题意得，an=

n

+2n，
所以a4=

4

+2×4=10，a，25=

25

+2×25=55；
（2）令253=

n

+2n，则2(

n

)2+

n

-253=0，
解得

n

=11或-

23

2

（舍去），则n=121，
令153=

n

+2n，则2(

n

)2+

n

-153=0，
解得

n

=-9或

17

2

（舍去），
所以253是数列中的121项，153不是数列中的项．

点评：本题考查数列的通项公式的性质的应用，解题时要认真审题，是基础题．