Question

试证命题：“若x²-y²+2x-4y-3≠0，则x-y≠1”为真命题．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：若证明“若x²-y²+2x-4y-3≠0，则x-y≠1”为真命题，可以证明其逆否命题为真命题即可．其逆否命题为：若x-y=1，则x²-y²+2x-4y-3=0．把x=y+1代入x²-y²+2x-4y-3展开化简即可得出．

解答： 证明：若证明“若x²-y²+2x-4y-3≠0，则x-y≠1”为真命题，可以证明其逆否命题为真命题即可．
其逆否命题为：若x-y=1，则x²-y²+2x-4y-3=0．
证明如下：∵x=y+1，
∴x²-y²+2x-4y-3=（y+1）²-y²+2（y+1）-4y-3=y²+2y+1-y²+2y+2-4y-3=0．
∴其逆否命题为真命题．
因此原命题：“若x²-y²+2x-4y-3≠0，则x-y≠1”为真命题．

点评：本题考查了原命题与其逆否命题的等价关系、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．