Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为-2，两条对称轴间的最短距离为

π

2

，直线x=

π

6

是其图象的一条对称轴，则符合条件的一个解析式是（　　）

• A、y=6sin（2x+

  5π

  6

  ）
• B、y=6sin（4x+

  5π

  6

  ）
• C、y=3sin（4x-

  π

  6

  ）+1
• D、y=3sin（2x-

  5π

  6

  ）+1

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：通过函数的周期求出ω，利用函数最值求出A，m，通过函数的对称轴方程求出φ，得到函数的解析式．

解答： 解：因为最小正周期为π，所以ω=

2π

π

=2，又函数最大值为4，最小值为-2，
所以A+m=4，-A+m=-2，
∴A=3，m=1，而对称轴为x=

π

6

，所以2×

π

6

+φ=

π

2

+kπ，k∈Z，φ=kπ+

π

6

，k∈Z．
∴k=-1时，φ=-

5π

6

，
所以函数的解析式为：y=3sin（2x-

5π

6

）+1．
故选：D．

点评：本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．