已知集合A={x|log2x＜1}.B={x|2＜1.a＞0}.若A∩B=A.求a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．已知集合A={x|log₂x＜1}，B={x|（1-ax）²＜1，a＞0}，若A∩B=A，求a的取值范围．

分析根据题意，解log₂x＜1可得集合A，解（1-ax）²可得集合B，又由A∩B=A，则A⊆B，分析可得2≤$\frac{2}{a}$，解可得a的取值范围，即可得答案．

解答解：根据题意，A={x|log₂x＜1}={x|0＜x＜2}，
而（1-ax）²＜1⇒-1＜ax-1＜1⇒0＜ax＜2，
又由a＞0，则（1-ax）²＜1⇒0＜x＜$\frac{2}{a}$，
B={x|（1-ax）²＜1，a＞0}={x|0＜x＜$\frac{2}{a}$}，
若A∩B=A，则A⊆B，必有2≤$\frac{2}{a}$，
解可得0＜a≤1，
故a的取值范围是（0，1]．

点评本题考查集合之间包含关系的应用，关键是分析得到A是B的子集．

练习册系列答案

日期	昼夜温差x（℃）	就诊人数y（人）
1月10日	11	25
2月10日	13	29
3月10日	12	26
4月10日	8	16

（1）请根据1至4月份的数据，求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=bx+a；
（2）根据线性回归方程，估计昼夜温差为14℃时，就诊人数为多少人？
（参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{4}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{4}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．）

7．过点O（1，0）作函数f（x）=e^x的切线，则切线方程为（　　）

4．已知函数f（x）=ksin（2x+$\frac{π}{6}$）的图象过点（π，1）．
（1）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，求函数g（x）=$\frac{1}{2}$f²（x）-f（x+$\frac{π}{4}$）-1的值域．

11．i是虚数单位，复数$\frac{1+3i}{1-i}$=-1+2i．

1．在数列{a_n}中，a_n+1=a_n+2，且a₁=1，则$\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}+\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}+\frac{1}{{{a_3}{a_4}}}+…+\frac{1}{{{a_9}{a_{10}}}}$=（　　）

8．数列{a_n}满足a₁=1，${a_n}•{a_{n+1}}={2^{n-1}}$，其前n项和为S_n，则
（1）a₅=4；
（2）S_2n=2ⁿ⁺¹-2．

11．（x+2$\sqrt{x}$）⁵ 的展开式中，x³的系数是80．（用数字填写答案）

12．下列命题中，正确的是（　　）

	A．	若a＞b，c＞d，则ac＞bc		B．	若ac＞bc，则a＞b
	C．	若$\frac{a}{{c}^{2}}$＜$\frac{b}{{c}^{2}}$，则a＜b		D．	若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d

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