题目内容
【题目】某校高一200名学生的期中考试语文成绩服从正态分布
，数学成绩的频数分布直方图如下：
（1）计算这次考试的数学平均分，并比较语文和数学哪科的平均分较高（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）；
（2）如果成绩大于85分的学生为优秀，这200名学生中本次考试语文、数学优秀的人数大约各多少人？
（3）如果语文和数学两科都优秀的共有4人，从（2）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都优秀的有
人，求的分布列和数学期望.
（附参考公式）若
，则
，
【答案】(1)语文平均分高些；(2)语文成绩优秀人数为
人，数学成绩优秀人数为
人；(3)答案见解析.
【解析】试题分析：（1）根据组中值与对应区间概率的乘积和计算平均数，再比较大小，（2）先求优秀的概率，再根据频数等于总数与频率的乘积得结果，（3）先确定随机变量取法，再根据组合数计算对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.
试题解析：（1）数学成绩的平均分为
根据语文成绩的正态分布知语文平均分为70分，所以语文平均分高些.
（2）语文成绩优秀的概率为
，
数学成绩优秀的概率为
，
语文成绩优秀人数为
人，数学成绩优秀人数为
人
（3）语文数学两科都优秀的4人，单科优秀的有6人，
所有可能的取值为0，1，2，3，
，
，
的分布列为
数学期望
.
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