Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，)，在以坐标原点为极点，轴非负轴为极轴的极坐标系中，曲线：(为极角).

(1)将曲线化为极坐标方程，当时，将化为直角坐标方程；

(2)若曲线与相交于一点，求点的直角坐标使到定点的距离最小.

Answer 1

【答案】(1) ，， (2)

【解析】试题分析：（1）利用平方关系消参得到曲线的普通方程进而化为极坐标方程，由化简得，即可得到化为直角坐标方程；

（2）当点到定点的距离最小时，的延长线过(1，0)，此时所在直线的倾斜角为，数形结合可得结果.

试题解析：

（Ⅰ）由的参数方程得，化简得，

则，．

由化简得，

则：．

（Ⅱ）当点到定点的距离最小时，的延长线过(1，0)，

此时所在直线的倾斜角为，

由数形结合可知，．