题目内容
【题目】已知椭圆
的下顶点为
，右顶点为
，离心率
，抛物线
的焦点为
，
是抛物线
上一点，抛物线在点处的切线为
，且
.
(1)求直线的方程；
(2)若与椭圆
相交于
，
两点，且
，求的方程.
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
【解析】【试题分析】（1）利用题目所给离心率的值求出直线
的斜率，即直线
的斜率。利用导数求得切点坐标并求出切线方程.（2）联立直线方程和椭圆方程，写出韦达定理，利用三角形的面积列方程求得
的值，进而求得椭圆的方程.
【试题解析】
（Ⅰ）因为
， 所以
， 所以
又因为∥， 所以的斜率为
设
，过点
与
相切的直线，由
得
，解得
所以
， 所以直线的方程为
（Ⅱ）设
，由
得
，
，
且
，即
，
所以
，
【法一】
中，令
得
，交
轴于
,
又抛物线焦点
，所以
所以
，解得
，
所以椭圆
的方程
【法二】
，抛物线焦点，则
所以
，解得，
所以椭圆的方程
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