Question

16．如图，设圆弧x²+y²=1（x≥0，y≥0）与两坐标轴正半轴围成的扇形区域为M，过圆弧上中点A做该圆的切线与两坐标轴正半轴围成的三角形区域为N．现随机在区域N内投一点B，若设点B落在区域M内的概率为P，则P的值为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{8}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 根据条件求出A的坐标，以及过A的直线方程，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式进行求解即可．

解答 解：∵A是圆弧上的中点，
∴A（1，1），
则OA的斜率为k=1，
则过A的直线方程为y-1=-（x-1），即y=-x+2，
则直线y=-x+2与坐标轴的交点为（2，0），（0，2）对应三角形的面积S=$\frac{1}{2}×2×2$=2，
M的面积S=$\frac{1}{4}×π×{1}^{2}$=$\frac{π}{4}$，
则点B落在区域M内的概率为P=$\frac{\frac{π}{4}}{2}$=$\frac{π}{8}$，
故选：B

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据直线和圆的位置关系求出切线方程，以及对应的区域面积是解决本题的关键．