Question

3．对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的人数的二维条形图如图．
（1）根据图中的数据，填好2×2列表，并计算在多大的程度上可以认为性别与是否爱好体育有关系；
（2）若已从男生中选出3人，女生中选出2人，从这5人中选出2人担任活动的协调人，求选出的两人性别相同的概率．

	男	女	总计
爱好体育	a	b	a+b
爱好文娱	c	d	c+d
总计	a+c	b+d	a+b+c+d

参考数据：

p（k2≥k）	0.5	0.4	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）根据图中数据，作出2×2列联表，算出K²与临界值比较，由此得到我们没有足够的把握认为性别与是否更喜欢体育有关系；
（2）确定基本事件的个数，即可求出相应的概率．

解答 解：（1）根据图中数据，作出2×2列联表：

	更爱好体育	更爱好文娱	合计
男生	15	10	25
女生	5	10	15
合计	20	20	40

K²=$\frac{40×（15×10-5×10）^{2}}{20×20×25×15}$≈2.6667＜2.706，
∴我们没有足够的把握认为性别与是否更喜欢体育有关系；
（2）已从男生中选出3人，女生中选出2人，从这5人中选出2人担任活动的协调人，有C₅²=10种方法，
选出的两人性别相同，有C₃²+C₂²=4，
∴所求的概率为$\frac{4}{10}$=0.4．

点评 本题考查2×2列联表的作法，考查概率的求法，考查是否可以认为性别与是否爱好体育有关系的判断，是中档题