Question

3．在△ABC中，A=60°，a=3，则△ABC的周长为（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$sin（B+60°）+3
• B． 4$\sqrt{3}$sin（B+30°）+3
• C． 6sin（B+60°）+3
• D． 6sin（B+30°）+3

Answer 1

分析 直接利用三角形的正弦定理和内角和定理建立关系求解．（此题答案中保留角B，注意利用角B建立关系）

解答 解：由正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$
可得：b=sinB$•2\sqrt{3}$，c=sinc$•2\sqrt{3}$
∵A+B+C=180°，
∴c=90°+30°-B
那么：c=sinc$•2\sqrt{3}$=sin（90°+（30°-B）$•2\sqrt{3}$=cos（30°-B）=3cosB+$\sqrt{3}$sinB
△ABC的周长：a+b+c=3+$2\sqrt{3}$sinB+3cosB+$\sqrt{3}$sinB=3+6sin（B+30°）
故选D

点评 本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．