题目内容
18．复数z=-1+$\sqrt{3}$i，$\overline{z}$为z的共轭复数，则$\frac{\overline{z}}{z}$=（ ）| A． | 1+$\sqrt{3}$i | B． | -1-$\sqrt{3}$i | C． | $\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i | D． | -$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i |
分析 直接把z=-1+$\sqrt{3}$i代入$\frac{\overline{z}}{z}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
解答 解：∵z=-1+$\sqrt{3}$i，
∴$\frac{\overline{z}}{z}$=$\frac{-1-\sqrt{3}i}{-1+\sqrt{3}i}=\frac{（-1-\sqrt{3}i）^{2}}{（1-+\sqrt{3}i）（-1-\sqrt{3}i）}=\frac{-2+2\sqrt{3}i}{4}$=$-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$．
故选：D．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．
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13．已知圆锥的底面半径为R，高为2R，在它的所有内接圆柱中，侧面积的最大值是（ ）
| A． | $\frac{1}{4}π{R^2}$ | B． | $\frac{1}{2}π{R^2}$ | C． | πR2 | D． | 2πR2 |
3．
对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的人数的二维条形图如图．
（1）根据图中的数据，填好2×2列表，并计算在多大的程度上可以认为性别与是否爱好体育有关系；
（2）若已从男生中选出3人，女生中选出2人，从这5人中选出2人担任活动的协调人，求选出的两人性别相同的概率．
参考数据：
参考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的人数的二维条形图如图．（1）根据图中的数据，填好2×2列表，并计算在多大的程度上可以认为性别与是否爱好体育有关系；
（2）若已从男生中选出3人，女生中选出2人，从这5人中选出2人担任活动的协调人，求选出的两人性别相同的概率．
| 男 | 女 | 总计 | |
| 爱好体育 | a | b | a+b |
| 爱好文娱 | c | d | c+d |
| 总计 | a+c | b+d | a+b+c+d |
| p（k2≥k） | 0.5 | 0.4 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
已知函数f（x）=-x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为$\frac{1}{12}$，若函数f（x）在$（{\frac{-1-k}{2}，\frac{-1+k}{2}}）$上单调增，求k的取值范围．
已知四棱锥V-ABCD的底面是面积为16的正方形ABCD，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为2$\sqrt{11}$，计算它的高和侧面三角形底边上的高．