题目内容

化简：
[sin(α+β)+sin(α-β)]cos(
π
2
-α)
cos(2π-β)•cos(3π+α)•sin(π-α)
．
考点：运用诱导公式化简求值
专题：三角函数的求值
分析：原式利用诱导公式及和差化积公式变形，再利用同角三角函数间的基本关系计算即可得到结果．
解答： 解：原式=
2sinαcosβsinα
cosβ(-cosα)sinα
=-2tanα．
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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若
a
=（-1，2），
b
=（m，m+3），（m∈R），且
a
∥
b
，则m为（　　）
A、-2
B、-1
C、1
D、
1
2
若（2x-1）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，求；
（1）a0；
（2）a0+a1+a2+…+a6；
（3）a0+a2+a4+a6．
设a∈R，函数f（x）=lnx-ax．
（1）若a=2，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）≤0，求实数a的取值范围．
已知半圆O的直径AB=2，C在BA的延长线上且AC=1，P为半圆上异于A、B的一点，设∠POC=θ．
（1）设PB2+PC2=f（θ），求f（θ）的解析式；
（2）以PC为边作正方形PCMN，求五边形OCMNP面积的最大值．
已知函数f（x）=
x-a
x-2a
（a∈R）
（1）若a=0，解不等式|f（x）|＞1；
（2）解关于x的不等式f（x）≥-1．
设函数f（x）=ax2+lnx
（Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（x））处的切线方程；
（Ⅱ）已知a＜0，若函数y=f（x）的图象总在直线y=-
1
2
的下方，求a的取值范围；
（Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f′（x2）+f′（x3）+…f′（xk）≥2013成立？请证明你的结论．
设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于点A（x1，y1），B（x2，y2）且y1y2=-4．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若
OE
=2（
OA
+
OB
）（O为坐标原点），且点E在抛物线C上，求△EAB的面积；
（3）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线MF，MA，MB的斜率分别为k0，k1，k2．
求证：当k0为定值时，k1+k2也为定值．
已知正项数列{an}的前n项和Sn，且
Sn
是
1
4
与（an+1）2的等比中项．
（1）求数列{an}的通项公式
（2）若bn=
an
2n
，求{bn}的前n项和Tn
（3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列{
Tn+λ
an+2
}为等比数列？若存在，求出λ，若不存在，说明理由．

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