Question

已知数列{

1

an

}的前n项和为S_n，a₁=2，且当n≥2，n∈N^*时，

an

n

-

an-1

n-1

=1，若Sn=

10

11

，则n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：证明{

an

n

}是以2为首项，1为公差的等差数列，求出数列的通项，利用裂项法求和可得结论．

解答： 解：∵a₁=2，且当n≥2，n∈N^*时，

an

n

-

an-1

n-1

=1，
∴{

an

n

}是以2为首项，1为公差的等差数列，
∴

an

n

=n+1，
∴a_n=n（n+1），
∴

1

an

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

1

n

-

1

n+1

∴S_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

∵Sn=

10

11

，∴n=10．
故答案为：10

点评：本题考查等差数列的通项，考查数列的求和，考查学生的计算能力，属于中档题．