题目内容
下列说法正确的是（ ）
| A、若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处就没有切线 |
| B、若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处有切线，则f′（x0）必存在 |
| C、若f′（x0）不存在，则曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率不存在 |
| D、若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线 |
考点：命题的真假判断与应用,利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的概念及应用
分析：根据导数的几何意义，结合题意，对每一个命题进行分析判断，适当地举出反例，说明命题是否正确．
解答：
解：对于A，f′（x0）不存在时，曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处不一定没有切线，∴A错误；
对于B，曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处有切线时，f′（x0）不一定存在，∴B错误；
对于C，当f′（x0）不存在时，曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率不存在，∴C正确；
对于D，当曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率不存在时，曲线在该点处也可能有切线，此时切线垂直x轴，∴D错误．
故选：C．
对于B，曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处有切线时，f′（x0）不一定存在，∴B错误；
对于C，当f′（x0）不存在时，曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率不存在，∴C正确；
对于D，当曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线斜率不存在时，曲线在该点处也可能有切线，此时切线垂直x轴，∴D错误．
故选：C．
点评：本题考查了导数的概念与应用的问题，解题时应利用导数的几何意义进行分析判断，是基础性题目．
练习册系列答案
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| D、使用了“三段论”，但小前提错误 |
若直线y=a与函数y=sinx的图象相交，则相邻的两交点间的距离的最大值为（ ）
A、
| ||
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C、
| ||
| D、2π |