Question

函数y=sin（2x+

π

6

）在x∈[-

π

6

，

π

3

]上的值域为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：先确定2x+

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，再求函数f（x）在区间[-

π

6

，

π

3

]上的值域．

解答： 解：∵f（x）=2sin（2x+

π

6

），由题意得：-

π

6

≤x≤

π

3

∴2x+

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
∴sin（2x+

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
∴f（x）∈[-

1

2

，1]
故答案为：[-

1

2

，1]

点评：本题考查三角函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．