题目内容
过点A（1，4）引一条直线l，它与x轴，y轴的正半轴交点分别为（a，0）和（b，0），当a+b最小时，求直线l的方程．
考点：直线的截距式方程
专题：直线与圆
分析：由题意可得a＞0，b＞0，且直线l方程为
+
=1，可得
+
=1，从而a+b=（a+b）（
+
）=5+
+
，由基本不等式可得．
| x |
| a |
| y |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
解答：
解：由题意可得a＞0，b＞0，且直线l方程为
+
=1，
∵直线l过点A（1，4），∴
+
=1，
∴a+b=（a+b）（
+
）=5+
+
≥5+2
=9
当且仅当
=
即a=3且b=6时取最小值，
∴直线l的方程为
+
=1，即2x+y-6=0
| x |
| a |
| y |
| b |
∵直线l过点A（1，4），∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
∴a+b=（a+b）（
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
|
当且仅当
| b |
| a |
| 4a |
| b |
∴直线l的方程为
| x |
| 3 |
| y |
| 6 |
点评：本题考查直线的截距式方程，涉及基本不等式，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=2sin（
x+
）（k＞0）的最小正周期不大于3，则当k取最小正整数时y的图象（ ）
| k |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
| A、关于原点对称 |
| B、关于x轴对称 |
| C、关于y轴对称 |
| D、以上都不对 |