当0≤x≤$\frac{π}{2}$时.函数f(x)=sinx-cosx的最大值与最小值分别为( )A．1.-1B．$\sqrt{2}$.-$\sqrt{2}$C．1.-$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$.-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．当0≤x≤$\frac{π}{2}$时，函数f（x）=sinx-cosx的最大值与最小值分别为（　　）

A．

1，-1

B．

$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$

C．

1，-$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{2}$，-1

分析化简函数的解析式为一个角的一个三角函数的形式，结合相位的范围求出最值即可．

解答解：函数f（x）=sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$），0≤x≤$\frac{π}{2}$，可得-$\frac{π}{4}$≤x-$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{4}$，
-1≤$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）≤1．
故选：A．

点评本题考查三角函数化简求值，考查计算能力．

练习册系列答案

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14．已知方程3^-x+1-|lgx|=0的两根为x₁，x₂，且x₁＞x₂，则x₁，$\frac{1}{{x}_{1}}$，$\frac{1}{{x}_{2}}$的大小关系为$\frac{1}{{x}_{1}}$＜x₁＜$\frac{1}{{x}_{2}}$．（用“＜”号连接）

11．已知z∈C，若A=$\frac{{z}^{2}-{z}^{-2}}{2i}$，B=z•$\overline{z}$，则A和B之间的大小关系是设z=a+bi，当${a}^{2}＜\frac{1}{2}$时，A＞B；当a²=$\frac{1}{2}$时，A=B；当${a}^{2}＞\frac{1}{2}$时，A＜B．

18．已知函数f（x）=$\frac{ln（ex）}{x}$，g（x）=$\frac{3}{8}$x²-2x+1+xf（x）．
（1）证明f（x）≤1在其定义域内恒成立；
（2）若函数y=g（x）在[e^t，+∞）（t∈Z）上有零点，求t的最大值．

8．设S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n+$\frac{1}{{2}^{n}}$=（-1）ⁿa_n（n∈N^*），则数列{S_n}的前9项和为-$\frac{341}{1024}$．

15．若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x²，x∈[1，2]与函数y=x²，x∈[-2，-1]为“同族函数”．下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是①②④．（填序号）
①y=$\frac{1}{{x}^{2}}$；②y=|x|；③y=$\frac{1}{x}$；④y=x²+1．

12．过点M（-2，0）的直线l与圆x²+y²=1交于A、B两点，则线段AB的中点P的轨迹的长度为2π．

13．已知sin（$\frac{π}{4}$-θ）=$\frac{5}{13}$，0＜θ＜$\frac{π}{4}$，求cos2θ，cos（$\frac{π}{4}$+θ）的值．

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