Question

在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　)

A．BC∥平面PDF                                        B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC                              D．平面PAE⊥平面ABC

Answer 1

C

[解析]　∵D、F分别为AB、CA中点，∴DF∥BC.

∴BC∥面PDF，故A正确．

又∵P－ABC为正四面体，

∴P在底面ABC内的射影O在AE上．

∴PO⊥面ABC.∴PO⊥DF.

又∵E为BC中点，

∴AE⊥BC，∴AE⊥DF.

又∵PO∩AE＝O，∴DF⊥面PAE，故B正确．

又∵PO⊂面PAE，PO⊥面ABC，

∴面PAE⊥面ABC，故D正确．

∴四个结论中不成立的是C.