Question

函数y=

1

2

（sinx+cosx）的单调递增区间是

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用两角和差的正弦公式和正弦函数的单调性即可得出．

解答： 解：∵函数y=

1

2

（sinx+cosx）=

2

2

(

2

2

simx+

2

2

cosx)=

2

2

(sinxcos

π

4

+cosxsin

π

4

)=

2

2

sin(x+

π

4

)．
由-

π

2

+2kπ≤x+

π

4

≤

π

2

+2kπ（k∈Z），
解得-

3π

4

+2kπ≤x≤

π

4

+2kπ（k∈Z）．
∴函数y=

1

2

（sinx+cosx）的单调递增区间是[-

3π

4

+2kπ，

π

4

+2kπ]（k∈Z）．
故答案为：[-

3π

4

+2kπ，

π

4

+2kπ]（k∈Z）．

点评：本题考查了两角和差的正弦公式和正弦函数的单调性，属于基础题．