题目内容
如图所示，江边有一座高为30m的瞭望塔AB，江中有两条船C、D，由塔顶A测得两船C、D的俯角分别为45°和30°，而且两条船C、D与塔底部B连线所成的∠CBD大小为30°，求两条船C、D间的距离为多少米？考点：解三角形的实际应用
专题：解三角形
分析：先求出BC，BD，再利用余弦定理求得DC．
解答：
解：由题意可知，如图，∠ADB=30°，∠ACB=45°，
∵AB=30，
∴BC=30，BD=30
，
在△BCD中，DC2=BD2+BC2-2×BD•BCcos30°，
=302×3+302-2×30×30
×
=302．
∴DC=30 m，
答：两条船C、D间的距离为30 m．
解：由题意可知，如图，∠ADB=30°，∠ACB=45°，∵AB=30，
∴BC=30，BD=30
| 3 |
在△BCD中，DC2=BD2+BC2-2×BD•BCcos30°，
=302×3+302-2×30×30
| 3 |
| ||
| 2 |
∴DC=30 m，
答：两条船C、D间的距离为30 m．
点评：本题主要考查了余弦定理的应用．解三角形问题中余弦定理是解决边角问题转化的常用定理．
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| A、-49 | B、-1 | C、0 | D、25 |
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