题目内容

棱长为a的正方体，过上底面两邻边中点和下底面中心作截面，则截面图形的周长是（　　）
A、
5
2
2
a+2
5
a
B、
3
5
2
a+
2
a
C、
3
2
2
a+
5
a
D、
5
5
2
a+2
2
a
考点：平面的基本性质及推论,棱柱的结构特征
专题：空间位置关系与距离
分析：根据题意画出图形，结合图形得出截面是等腰梯形，求出周长即可．
解答： 解：如图所示，
截面是等腰梯形AEFC，
上底为EF=
2
2
a，
下底为AC=
2
a，
腰AE=CF=
a2+(
a
2
)2
=
5
2
a，
∴周长l=
2
2
a+
2
a+2×
5
2
a=
3
2
2
a+
5
a．
故选：C．
点评：本题考查了空间几何体的应用问题，解题的关键是得出截面是等腰梯形，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为
 
．
已知函数f（x）=
|a-1|
a2-9
（ax-a-x）（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
在平面直接坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线x-
3
y-4=0相切．
（Ⅰ）求圆O的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+3与圆C交于A，B两点，在圆C上是否存在一点M，使得
OM
=
OA
+
OB
，若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．
求函数y=
2x
40+5x
的值域．
长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=b，BB′=BC=a，那么
（1）BC′与平面ABCD的位置关系是
 
；
（2）点B到平面A′B′C′D′的距离是
 
．
已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+n+1，求数列{an}的通项公式．
已知函数f（x）=ax2-ax+3x+1在（0，1）内存在一个零点，则实数a的取值范围是
 
．
平面内动点P（x，y）与两定点A（-2，0），B（2，0）连级的斜率之积等于-
1
3
，若点P的轨迹为曲线E，过点（-1，0）作斜率不为零的直线BC交曲线E于点B、C．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）求证：AB⊥AC；
（Ⅲ）求△ABC面积的最大值．

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