题目内容
已知复数z1=m+（4-m2）i（m∈R），z2=2cosθ+（λ+3sinθ）i（λ∈R），若z1=z2，求λ的取值范围．
考点：复数相等的充要条件
专题：数系的扩充和复数
分析：利用两复数相等的充要条件得
，消去m，再利用二次函数的单调性、正弦函数的单调性有界性即可得出．
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解答：
解：∵z1=z2，
∴由两复数相等的充要条件得
∴λ=4-4cos2 θ-3sin θ=4sin2 θ-3sin θ
=4（sin θ-
）2-
，
∵sin θ∈[-1，1]．
由二次函数的性质知λ∈[-
，7]．
∴λ的取值范围是[-
，7]．
∴由两复数相等的充要条件得
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∴λ=4-4cos2 θ-3sin θ=4sin2 θ-3sin θ
=4（sin θ-
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∵sin θ∈[-1，1]．
由二次函数的性质知λ∈[-
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∴λ的取值范围是[-
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点评：本题考查了两复数相等的充要条件、二次函数的单调性、正弦函数的单调性有界性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
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