Question

已知tanα=

3

4

，α是第三象限角，则cosα=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：已知等式两边平方，利用同角三角函数间基本关系化简求出sin²α的值，根据α为第三象限角求出sinα的值，进而求出cosα的值．

解答： 解：∵tanα=

3

4

，
∴tan²α=

sin2α

cos2α

=

9

16

，
∴

sin2α

1-sin2α

=

9

16

，
解得：sin²α=

9

25

，
又∵α是第三象限角，
∴sinα=-

3

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

1-(- 3 5 )2

=-

4

5

．
故答案为：-

4

5

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．