Question

【题目】近年来，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元．售价为8元，月销售5万只．

（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润月销售总收入月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？

（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价元，并投入万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少万只．则当每只售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．

Answer 1

【答案】（1）18.5元；（2）当x＝10时，最大利润为14万元.

【解析】

（1）设口罩每只售价最多为元，根据条件建立不等式，解不等式即可得到结论．

（2）求出利润函数，利用基本不等式即可求出最值．

解：设口罩每只售价最多为元，则月销售量为万只，

则由已知，

即，即，

解得，即每只售价最多为18.5元．

（2）下月的月总利润

，

，

，

即，

当且仅当，即时取等号．

答：当时，下月的月总利润最大，且最大利润为14万元．