题目内容
【题目】湖北省第二届（荆州）园林博览会于2019年9月28日至11月28日在荆州园博园举办，本届园林博览会以“辉煌荆楚，生态园博”为主题，展示荆州生态之美，文化之韵，吸引更多优秀企业来荆投资，从而促进荆州经济快速发展.在此次博览会期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放荆州市场.已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备
万台且全部售完，每万台的销售收入
（万元）与年产量（万台）满足如下关系式：
.
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润=销售收入-成本）
（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润.
【答案】（1）
（2）当年产量为29万台时，该公司获得的利润最大为1360万元
【解析】
（1）先阅读题意，再建立起年利润关于年产量
的函数解析式即可；
（2）利用配方法求二次函数的最值可得当
时
，即
，再利用重要不等式可得当
即
时
，再比较两段上的最大值即可得解.
解：（1）
.
（2）当时
，
∴.
当
时
，
当且仅当即时等号成立，∴
.
∵
，
∴当年产量为29万台时，该公司获得的利润最大为1360万元.
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