题目内容
【题目】如图，椭圆
：
的离心率是
，长轴是圆
：
的直径.点
是椭圆的下顶点，
，
是过点且互相垂直的两条直线，与圆相交于
，
两点，交椭圆于另一点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）当
的面积取最大值时，求直线的方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根据题意，由椭圆的几何性质可得
，解可得
、
的值，将其值代入椭圆的方程即可得答案；
（2）设
，
，
，直线
的方程为
，由直线与圆的位置关系分析可得
；联立直线与椭圆的方程，分析可得
，进而可得
的面积为
，结合基本不等式的性质分析可得答案．
解：（1）由题意得：，解得：
，
，
所以椭圆
的方程为.
（2）设，，.由题意知直线的斜率存在，不妨设其为
，
则直线的方程为.
又圆
：
，故点
到直线的距离
，
所以
.
又
，故直线
的方程为
.
由
，消去
，整理得
，故
.
所以由弦长公式得
.
设的面积为，则
，
所以
，
当且仅当
时取等号.所以所求直线的方程为.
练习册系列答案
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【题目】某班主任对全班50名学生学习积极性和对待工作的态度进行了调查，统计数据如下所示：
积极参加班级工作 | 不太主动参加班级工作 | 合计 | |
学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
学习积极性一般 | 6 | 19 | 25 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）试运用独立性检验的思想方法有多大把握认为学生的学习积极性与对班级工作的态度有关系？并说明理由.
本题参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
