题目内容
【题目】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．己知直线
的直角坐标方程为
，曲线C的极坐标方程为
．
（1）设t为参数，若
，求直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）已知：直线与曲线C交于A，B两点，设
，且
，
，
依次成等比数列，求实数a的值．
【答案】（1）直线
的参数方程是
（t为参数）,曲线C的直角坐标方程：
（2）
【解析】
（1）利用代入消元法得直线的参数方程． 根据
得曲线C的直角坐标方程．
（2）将直线的参数方程代入抛物线方程，再由直线参数的几何意义以及韦达定理列方程解得答案．
（1）将
代入
，得
，
∴直线的参数方程是（t为参数）
由
得
，两边同时乘以
得
，由得曲线C的直角坐标方程：．
（2）将直线的参数方程代入
，得：
，
设A、B对应的参数分别是
，∴
，
，
由题意知：
，∴
，∴
得：
，∴
，又∵
，∴（经检验：符合题意．）
练习册系列答案
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【题目】大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程.
（Ⅰ）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？
优等生 | 非优等生 | 总计 | |
学习大学先修课程 | 250 | ||
没有学习大学先修课程 | |||
总计 | 150 |
（Ⅱ）某班有5名优等生，其中有2名参加了大学生先修课程的学习，在这5名优等生中任选3人进行测试，求这3人中至少有1名参加了大学先修课程学习的概率.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0．05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式：
，其中
