Question

【题目】假定一个弹珠（设为质点，半径忽略不计）的运行轨迹是以小球（半径）的中心为右焦点的椭圆，已知椭圆的右端点到小球表面最近的距离是1，椭圆的左端点到小球表面最近的距离是5.

.

（1）求如图给定的坐标系下椭圆的标准方程；

（2）弹珠由点开始绕椭圆轨道逆时针运行，第一次与轨道中心的距离是时，弹珠由于外力作用发生变轨，变轨后的轨道是一条直线，称该直线的斜率为“变轨系数”，求的取值范围，使弹珠和小球不会发生碰撞.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据题意可得，从而可求椭圆的标准方程；

（2）根据与轨道中心的距离是可以求出点的坐标，进而设出直线方程，利用直线与圆相离可求的取值范围.

（1）由题意，：；

（2）设，联立与，可求出，

设直线方程为，即，

弹珠和小球不会发生碰撞，说明圆心到直线的距离大于圆半径1，

所以，解得.