Question

3．已知m＞0，n＞0，2m+n=4，则$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值为2．

Answer 1

分析 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵m＞0，n＞0，2m+n=4，
∴$\frac{m}{2}+\frac{n}{4}=1$
那么：$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$=（$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$）（$\frac{m}{2}+\frac{n}{4}$）=$\frac{1}{2}+\frac{n}{4m}+\frac{1}{2}+\frac{m}{n}$≥1+$2\sqrt{\frac{n}{4m}•\frac{m}{n}}$=2．当且仅当m=1，n=2时，取等号．
则$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值为2
故答案为：2．

点评 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．