Question

11．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+3，求数列通项及前n项和S_n．

Answer 1

分析 通过对a_n+1=2a_n+3变形可知a_n+1+3=2（a_n+3），进而可构造首项为4、公比为2的等比数列{a_n+3}，代入公式计算即得结论．

解答 解：∵a_n+1=2a_n+3，
∴a_n+1+3=2（a_n+3），
又∵a₁+3=1+3=4，
∴数列{a_n+3}是首项为4、公比为2的等比数列，
∴a_n+3=4•2^n-1=2ⁿ⁺¹，a_n=-3+2ⁿ⁺¹，
∴S_n=-3n+$\frac{4（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2ⁿ⁺²-3n-4．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于基础题．