Question

19．某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如表：

组号	第一组	第二组	第三组	第四组	第五组
分组	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]

（I）求图中a的值；
（II）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求第4组的至少有一位同学入选的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由频率分布直方图能求出a的值．
（Ⅱ）由频率分布直方图，能估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分为．
（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，则第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人，由此利用对立事件概率计算公式能求出从中随机抽取2名，第4组的至少有一位同学入选的概率．

解答 解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：
（a+0.01+0.02+0.03+0.035）×10=1，
解得a=0.005．
（Ⅱ）由频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分为：
55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5．
（Ⅲ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，
则第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人，
第4组的2位同学都没有入选的概率为p₁=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$，
∴从中随机抽取2名，第4组的至少有一位同学入选的概率：
p=1-$\frac{2}{5}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．