Question

下列命题：
①经过点P₀（x₀，y₀）的直线都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示；
②经过定点 A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示；
③经过任意两个不同点 P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程

x-x1

x2-x1

=

y-y1

y2-y1

表示；
④不经过原点的直线都可以用方程

x

a

+

y

b

=1表示．
其中真命题的个数是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：直线与圆

分析：①，经过点P₀（x₀，y₀）的直线垂直于x轴时，其斜率不存在，可判断①；
②，经过定点 A（0，b）的直线为y轴（x=0）时，其斜率不存在，可判断②；
③，经过任意两个不同点 P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直线为平行于x轴或y轴时，x₁=x₂或y₁=y₂，两点式方程的分母无意义，可判断③；
④，不经过原点且不与坐标轴平行的直线都可以用方程

x

a

+

y

b

=1表示，可判断④．

解答： 解：对于①，经过点P₀（x₀，y₀）的直线垂直于x轴时，其斜率不存在，不能用方程y-y₀=k（x-x₀）表示，故①错误；
对于②，当经过定点 A（0，b）的直线为y轴（x=0）时，其斜率不存在，不能用方程y=kx+b表示，故②错误；
对于③，经过任意两个不同点 P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直线，当x₁=x₂或y₁=y₂时，不能用方程

x-x1

x2-x1

=

y-y1

y2-y1

表示，故③错误；
对于④，不经过原点且不与坐标轴平行的直都可以用方程

x

a

+

y

b

=1表示，故④错误．
故选：A．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查直线的方程的不同形式的理解与应用，属于中档题．