Question

tan（α-β）=

1

2

，tanβ=-

1

7

，则sin2α=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正弦,两角和与差的正切函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由两角和与差的正切函数公式化简已知可得tanα的值，从而由万能公式化简所求后代入即可求值．

解答： 解：∵tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

tanα+ 1 7

1- 1 7 tanα

=

1

2

，
∴可解得：tanα=

1

3

，
∴sin2α=

2tanα

1-tan2α

=

2× 1 3

1- 1 9

=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：本题主要考察了两角和与差的正切函数公式，万能公式的应用，属于基础题．