Question

在△ABC中，∠A=30°，|AB|=2，S_△ABC=

3

．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：解三角形,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用正弦定理、余弦定理，以A，B为焦点的椭圆经过点C，求出2a=|AC|+|BC|=2

3

+2，2c=|AB|=2，即可求出椭圆的离心率．

解答： 解，∠A=30°，|AB|=2，S_△ABC=

3

．
∴

1

2

×2×|AC|×

1

2

=

3

，
∴|AC|=2

3

，
∴|BC|²=22+(2

3

)2-2×2×2

3

×

3

2

=4，
∴|BC|=2，
∵以A，B为焦点的椭圆经过点C，
∴2a=|AC|+|BC|=2

3

+2，2c=2，
∴e=

c

a

=

2c

2a

=

2

2 3 +2

=

3 -1

2

．
故答案为：

3 -1

2

．

点评：本题考查椭圆的性质及应用，解题时要注意的定义的正确运用，属于基础题．