题目内容

正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，求异面直线BD1与B1C1所成的角的余弦值．
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角
分析：利用平移法得出∠CBD1（或其补角）为异面直线BD1与AD所成角，进而可求异面直线BD1与AD所成角的余弦值．
解答： 解：∵BC∥B1C1，
∴∠CBD1（或其补角）为异面直线BD1与AD所成角
∵BC=a，BD1=
3
a，BC⊥CD1，
∴cos∠CBD1=
3
3
点评：本题考查异面直线所成角，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=asinx+bcosx，其中a∈Z，b∈Z．设集合A={x|f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，且A=B．
（Ⅰ）证明：b=0；
（Ⅱ）求a的最大值．
若θ∈(-
π
2
，
π
2
 )，且tanθ＞1，则θ的取值范围是
 
．
某工厂2013年和2014年的年产量逐年递增．已知2013年的增长率为a，2014年的增长率为b，则这两年的平均增长率为
 
．
在0°～360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角．
已知函数f（x）=sinx-ax，g（x）=bxcosx（a∈R，b∈R）．
（1）讨论函数f（x）在区间（0，π）上的单调性；
（2）若a=2b且a≥
2
3
，当x＞0时，证明f（x）＜g（x）．
已知椭圆C 
x2
a2
+
y2
b2
=1的离心率为
3
2
，椭圆上一点M到椭圆两个焦点距离之和为4．
（1）求椭圆C的标准方程
（2）若直线l倾斜角为
π
4
且过椭圆的右焦点与椭圆相交于A，B两点，求弦长|AB|（3）若直线l过点D（-1，0）且与椭圆相交于AB两点，O为坐标原点，若AB的中点为N，且|AB|=2|ON|，求直线l方程．
以下命题中，不正确的个数为（　　）
①|
a
|-|
b
|=|
a
+
b
|是
a
，
b
共线的充要条件；
②若
a
∥
b
，则存在唯一的实数λ，使
a
=λ
b
；
③若
a
•
b
=0，
b
•
c
=0，则
a
=
c
；
④若{
a
，
b
，
c
}为空间的一个基底，则{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}构成空间的另一个基底； 
⑤|（
a
•
b
）•
c
|=|
a
|•|
b
|•|
c
|．
A、2B、3C、4D、5
在△ABC中，∠A=30°，|AB|=2，S△ABC=
3
．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=
 
．

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