题目内容
12．抛物线x2=2y上的点到直线x-2y-4=0的距离的最小值是（ ）| A． | $\frac{\sqrt{5}}{4}$ | B． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | C． | $\frac{3\sqrt{5}}{4}$ | D． | $\frac{3\sqrt{5}}{5}$ |
分析 若使P到直线距离最小，则以点P为切点的直线与直线x-2y-4=0平行，从而求出点P的坐标，从而求最小值．
解答 解：设抛物线的一条切线的切点为P（a，b），
则以点P为切点的直线与直线x-2y-4=0平行时，P到直线距离取得最小值，
由y′=x=$\frac{1}{2}$可得点P（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{8}$），
此时P到直线距离d=$\frac{|\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-4|}{\sqrt{5}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{4}$，
故P到直线距离最小值为$\frac{3\sqrt{5}}{4}$，
故选：C．
点评 本题考查了圆锥曲线中的最值问题，同时考查了数形结合的思想及转化的思想，属于中档题．
练习册系列答案
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2．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+4≥0}\\{x+y-3≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，构成平面区域Ω（其中x，y是变量），则目标函数z=3x+6y的最小值为（ ）
| A． | -3 | B． | 3 | C． | -6 | D． | 6 |
3．椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的焦点为F1，F2，点M在椭圆上，且M在以F1F2为直径的圆上，则M到y轴的距离为（ ）
| A． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\sqrt{3}$ |