题目内容
17．已知数列满足an=3an-1+2，且a1=2，则an=3n-1．分析 把数列递推式变形，可得数列{an+1}构成以3为首项，以3为公比的等比数列，求出等比数列的通项公式后可得an．
解答 解：由an=3an-1+2，得
an+1=3（an-1+1），
∵a1+1=3≠0，
∴$\frac{{a}_{n}+1}{{a}_{n-1}+1}$=3．
则数列{an+1}构成以3为首项，以3为公比的等比数列，
∴${a}_{n}+1=3•{3}^{n-1}={3}^{n}$，
则${a}_{n}={3}^{n}-1$．
故答案为：3n-1．
点评 本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，是中档题．
练习册系列答案
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