题目内容
若变量x，y满足约束条件
，则z=x+2y的最小值为 ．
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考点：简单线性规划
专题：数形结合,不等式的解法及应用
分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答：
解：由约束条件
作出可行域如图，
化目标函数z=x+2y为直线方程的斜截式y=-
x+
，
由图可知，当直线过A点时直线在y轴上的截距最小，
联立
，解得A（4，-5）．
∴z=4+2×（-5）=-6．
故答案为：-6．
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化目标函数z=x+2y为直线方程的斜截式y=-
| 1 |
| 2 |
| z |
| 2 |
由图可知，当直线过A点时直线在y轴上的截距最小，
联立
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∴z=4+2×（-5）=-6．
故答案为：-6．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
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