Question

4．若x∈（0，$\frac{π}{3}$]，则函数y=sinx+cosx的值域是（1，$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 化简函数y为正弦型函数，根据x的取值范围即可求出函数y的值域．

解答 解：函数y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）
当x∈（0，$\frac{π}{3}$]时，x+$\frac{π}{4}$∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{7π}{12}$），
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜sin（x+$\frac{π}{4}$）≤1，
∴1＜$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$；
即函数y=sinx+cosx的值域是（1，$\sqrt{2}$]．
故答案为：（1，$\sqrt{2}$]．

点评 本题考查了三角函数的化简与函数的值域问题，是基础题目．