Question

4．为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月投递的快递件数记录结果中分别随机抽取8天的数据如下：
甲公司某员工A：32    33   33    35   36   39   33    41
乙公司某员工B：42    36   36    34   37   44   42     36
（I）根据两组数据完成甲、乙两个快递公司某员工A和某员工B投递快递件数的茎叶图，并通过茎叶图，对员工A和员工B投递快递件数作比较，写出一个统计结论：

统计结论：通过茎叶图可以看出，乙公司某员工B投递快递件数的平均值高于甲公司某员工A投递快递件数的平均值
（II）请根据甲公司员工A和乙公司员工B分别随机抽取的8天投递快递件数，试估计甲公司员工比乙公司员工该月投递快递件数多的概率．

Answer 1

分析 （I）根据条件，可得某员工A和某员工B投递快递件数的茎叶图，从而得出统计结论；
（II）确定基本事件的个数，可估计甲公司员工比乙公司员工该月投递快递件数多的概率．

解答 解：（I）某员工A和某员工B投递快递件数的茎叶图如下：

统计结论：通过茎叶图可以看出，乙公司某员工B投递快递件数的平均值高于甲公司某员工A投递快递件数的平均值．（其它正确的结论照样给分）…（4分）
（II）设事件A_i为“甲公司某员工A在抽取的8天中，第i天投递的快递件数”，
事件B_i为“乙公司某员工B在抽取的8天中，第i天投递的快递件数”，i=1，2，…，8．
设事件C为“甲公司某员工A比乙公司某员工B投递的快递件数多”．由题意知C=A₄B₄∪A₅B₄∪A₆B₂∪A₆B₃∪A₆B₄∪A₆B₅∪A₆B₈∪A₈B₂∪A₈B₃∪A₈B₄∪A₈B₅UA₈B₈因此$P（C）=\frac{12}{64}=\frac{3}{16}$．…（8分）
因此可以估计甲公司员工比乙公司员工该月投递快递件数多的概率为$\frac{3}{16}$．…（9分）

点评 本题考查茎叶图，考查概率的计算，正确运用所给数据是关键．