题目内容
19．已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（ ）| A． | a1d＜0，dS3＜0 | B． | a1d＞0，dS3＞0 | C． | a1d＞0，dS3＜0 | D． | a1d＜0，dS3＞0 |
分析 a3，a4，a8成等比数列，可得${a}_{4}^{2}$=a3•a8，化为：3a1+5d=0，可得a1与d异号，进而判断出结论．
解答 解：∵a3，a4，a8成等比数列，∴${a}_{4}^{2}$=a3•a8，
∴$（{a}_{1}+3d）^{2}$=（a1+2d）•（a1+7d），d≠0，化为：3a1+5d=0，
可得a1与d异号，
∴a1d＜0，dS3=d（3a1+3d）=-2d2＜0，
故选：A．
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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11．若3位老师和3 个学生随机站成一排照相，则任何两个学生都互不相邻的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{20}$ | B． | $\frac{1}{10}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | $\frac{2}{5}$ |
8．若cosθ=$\frac{1}{3}$，且270°＜θ＜360°，则cos$\frac{θ}{2}$等于（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | C． | ±$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | D． | -$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ |